Question

已知函數f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則f（x）的單調遞增區間是

 

．

Answer 1

分析：化簡函數f（x）=

3

sinωx+cosωx為f（x）=2sin（ωx+

π

6

），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，求出函數的周期，推出ω，得到函數解析式，利用正弦函數的單調增區間求出函數的單調增區間．

解答：解：函數f（x）=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

），
因為y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，函數的周期T=π，
所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+

π

6

），因為2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ  k∈Z，
解得x∈[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
即函數的單調增區間為：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
故答案為：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z

點評：本題是基礎題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數的周期的求法，考查計算能力，正弦函數的單調增區間的求法，常考題型．