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(本題滿分12分)

如圖,正四棱錐S-ABCD 的底面是邊長為正方形,為底面

對角線交點,側(cè)棱長是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點.                 

(Ⅰ)求證:ACSD

(Ⅱ)若SD平面PAC中點,求證:∥平面PAC;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E, 使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由。

 

【答案】

 

證明:(Ⅰ)連接SO

          1分

   又           2分

   又 

                   3分

                        4分

(Ⅱ)連接OP

 

              5分

   又           6分

 因為; 所以                         7分

  又

∥平面PAC                                                   8分

(Ⅲ)解:存在E,        使得BE∥平面PAC.

      過,連接,則為所要求點.     

    ∥平面PAC

    由(Ⅱ)知:∥平面PAC,而

    ∥平面PAC                                        10分

∥平面PAC 

中點,

又因為中點                            12分

所以,在側(cè)棱上存在點,當(dāng)時,∥平面PAC 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列,,

設(shè),數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和Sn.

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(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)

已知集合A={x| | xa | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.

(1) 求AB

(2) 若,求實數(shù)a的取值范圍.

 

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(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù)為常數(shù)),且方程有兩個實根為.

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.

 

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(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)

如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,上的點,且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)求點到平面的距離.

 

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同步練習(xí)冊答案
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