Question

已知函數.
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）若是的三個內角，且，，又，求邊的長．

Answer 1

（1）；（2） 或.

試題分析：本題考查三角恒等變換、三角函數圖象及其性質、解三角形等基礎知識；考查學生運算求解能力；考查數形結合思想和分類整合思想．第一問，利用兩角差的正弦公式、倍角公式化簡表達式，使之化簡為的形式，再結合圖象求函數的單調遞增區間；第二問，利用第一問化簡的表達式，由，先求出A角的值，由于A角得到2個值，所以分情況討論，利用正弦定理求BC的長.
試題解析：（1）      1分
        3分
                                  4分
令            5分
解得    
∴函數的遞增區間是 .     6分
（2）由得, ,∵ , ∴ 或 .     8分
(1)當時,由正弦定理得,
；           10分
(2) 當時,由正弦定理得,
 .           12分
綜上， 或．                 13分