Question

某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F這五個不同節目編排成節目單，如下表：

序號	1	2	3	4	5	6
節目

如果A，B兩個節目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節目單上不同的排序方式有

1. A.
   192種
2. B.
   144種
3. C.
   96種
4. D.
   72種

Answer 1

B
分析：由題意知A，B兩個節目要相鄰，可以把這兩個元素看做一個，再讓他們兩個元素之間還有一個排列，都不排在第3號位置，那么A，B兩個節目可以排在1，2兩個位置，可以排在4，5兩個位置，可以排在5，6兩個位置，其余四個位置剩下的四個元素全排列．
解答：由題意知A，B兩個節目要相鄰，且都不排在第3號位置，
可以把這兩個元素看做一個，再讓他們兩個元素之間還有一個排列，
A，B兩個節目可以排在1，2兩個位置，可以排在4，5兩個位置，可以排在5，6兩個位置，
∴這兩個元素共有C₃¹A₂²種排法，
其他四個元素要在剩下的四個位置全排列，
∴節目單上不同的排序方式有C₃¹A₂²A₄⁴=144，
故選B．
點評：這是排列組合中的典型問題，解題時要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用分步計數原理得到結果．