Question

18、為應對金融危機，刺激消費，某市給市民發放面額為100元的旅游消費卷，由抽樣調查預計老、中、青三類市民持有這種消費卷到某旅游景點消費額及其概率如下表：

	200元	300元	400元	500元
老年	0.4	0.3	0.2	0.1
中年	0.3	0.4	0.2	0.1
青年	0.3	0.3	0.2	0.2

某天恰好有持有這種消費卷的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點，
（1）求這三人恰有兩人消費額不少于300元的概率；
（2）求這三人消費總額大于或等于1300元的概率．

Answer 1

分析：（1）這三人恰有兩人消費額大于300元，包括三種情況這三種情況是互斥的，根據互斥事件的概率和相互獨立事件同時發生的概率，得到結果．
（2）這三人消費總額大于或等于1300元，包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據相互獨立事件同時發生的概率做出這三種情況的概率，求和得到結果．

解答：解：（1）設三人中恰有兩人消費額不少于300元的概率為P₁
則P₁=（0.7）²×0.4+2×0.3×0.7×0.6=0.448；…（6分）
（2）消費總額為1500元的概率是：0.1×0.1×0.2=0.002…（7分）
消費總額為1400元的概率是：（0.1）²×0.2+2×（0.2）²×0.1=0.010…（8分）
消費總額為1300元的概率是：（0.1）²×0.3+0.3×0.1×0.2+0.1×0.4×0.2+0.2³+2×0.2²×0.1=0.033，
所以消費總額大于或等于1300元的概率是P₂=0.045；…（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，考查等可能事件的概率，考查相互獨立事件同時發生的概率，考查利用概率知識解決實際問題，是一個綜合題目．