Question

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角頂點B（0，﹣2 ），點C在x軸上．
（Ⅰ）求Rt△ABC外接圓的方程；
（Ⅱ）求過點（﹣4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設點C（a，0），由BA⊥BC，可得 KBAKBC= =﹣1，∴a=4，

故所求的圓的圓心為AC的中點（1，0）、半徑為 AC=3，

故要求Rt△ABC外接圓的方程為（x﹣1）2+y2=9．

（Ⅱ）由題意可得，要求的直線的斜率一定存在，設要求直線的方程為y=k（x+4），

即 kx﹣y+4k=0，當直線和圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，

故有 d= =3，求得k=± ，

故要求的直線的方程為 3x﹣4y+12=0，或 3x+4y+12=0．

【解析】（Ⅰ）設點C（a，0），由BA⊥BC，KBAKBC=﹣1，求得a的值，可得所求的圓的圓心、半徑，可得要求圓的方程．（Ⅱ）設要求直線的方程為y=k（x+4），根據圓心到直線的距離等于半徑，即d= =3，求得k的值，可得要求的直線的方程．