Question

已知桶1與桶2通過水管相連如圖所示，開始時桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指數衰減函數y₁=ae^-nt，那么桶2中的水就是y₂=a-ae^-nt，假定5min后，桶1中的水與桶2中的水相等，那么再過多長時間桶1中的水只有

a

4

L？

Answer 1

分析：由題意得ae^-5n=a-a•e^-5n，即e^-5n=

1

2

①．設再過t min后桶1中的水有

a

4

，則得e^-n（t+5）=

1

4

②．將①式平方得e^-10n=

1

4

③，比較②、③求得t=5，從而得出結論．

解答：解：由題意，得ae^-5n=a-a•e^-5n，即e^-5n=

1

2

①．
設再過t min后桶1中的水有

a

4

，則ae^-n（t+5）=

a

4

，e^-n（t+5）=

1

4

②．
將①式平方得e^-10n=

1

4

③，
比較②、③得-n（t+5）=-10n，∴t=5．
即再過5min后桶1中的水只有

a

4

L．

點評：本題主要考查指數函數的圖象和性質，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．