Question

（

1

2

x+1）¹⁰的二項展開式中x³的系數為

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為3求出x³的系數

解答：解：(

1

2

x+1)10的展開式的通項為Tr+1=

C

r 10

(

1

2

x)10-r=(

1

2

)10-r

C

r 10

x10-r
令10-r=3得r=7
∴二項展開式中x³的系數為(

1

2

)3

C

7 10

=15
故答案為15

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．