Question

如圖A．B是單位圓O上的點(diǎn)，且點(diǎn)B在第二象限． C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(

3

5

，

4

5

)，△AOB為直角三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求BC的長度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可直接得到答案．
（2）可由兩角和的正、余弦定理先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得答案．

解答：解：（1）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

5

，

4

5

），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sin∠COA=

4

5

（2）因?yàn)槿�角形AOB為直角三角形，所以∠AOB=90°
sin∠COA=

4

5

，cos∠COA=

3

5

所以cos∠COB=cos(

π

2

+∠AOC)=-sin∠AOC=-

4

5

sin∠BOC=sin（

π

2

+∠AOC）=cos∠AOC=

3

5

解法1：|BC|²=|OC|²+|OB|²-2|OC||OB|cos∠BOC=

18

5

|BC|=

3

5

10

解法2：由定義知A（

3

5

，

4

5

）  B=（-

4

5

，

3

5

）
由兩點(diǎn)間的距離公式得|BC|=

90

25

=

18

5

|BC|=

3

5

10

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的定義以及余弦定理．這種題型是高考必考題型．