Question

有一隧道，內設雙行線公路，同方向有兩個車道（共有四個車道），每個車道寬為3m，此隧道的截面由一個長方形和一拋物線構成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設車輛頂部為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為0.25m，靠近中軸線的車道為快車道，兩側的車道為慢車道，則車輛通過隧道時，慢車道的限制高度為

 

．（精確到0.1m）

Answer 1

分析：根據題意，適當建立坐標系，如：以拋物線的對稱軸為y軸，路面為x軸，可確定拋物線的頂點坐標及與x軸右交點坐標，設拋物線的頂點式，把右交點坐標代入，可求拋物線解析式；規定車輛必須在中心線右側距道路邊緣2米這一范圍內行駛，即此時車子的右邊橫坐標為6，代入解析式求此時的縱坐標，回答題目問題．

解答：解：如圖，以拋物線的對稱軸為y軸，路面為x軸，建立坐標系，
由已知可得，拋物線頂點坐標為（0，6），與x軸的一個交點（8，0），
設拋物線解析式為y=ax²+6，
把（8，0）代入解析式，
得a=-

3

32

，
所以，拋物線解析式為y=-

3

32

x²+6，
當x=6時，y≈4.3，
∴慢車道的限制高度為 4.3米．
故答案為：4.3．

點評：實際問題中的拋物線問題，一般要建立直角坐標系解決，適當建立坐標系可使拋物線解析式形式上簡單，便于利用題目的已知條件求解析式．