Question

點A在以原點為圓心的圓周上依逆時針方向作勻速圓周運動．已知點A從x軸正半軸出發一分鐘轉過θ（0＜θ＜π）角，2分鐘到達第三象限，14分鐘回到原來的位置，則θ=

4π

7

或

5π

7

．

Answer 1

分析：由 k•2π+π＜2θ＜k•2π+

3π

2

（k∈Z），以及14θ=n•2π（n∈Z），可得θ=

n

7

×π，再根據n的范圍，求得θ的值．

解答：解：∵0＜θ＜π，且由題意可得 k•2π+π＜2θ＜k•2π+

3π

2

 （k∈Z），
則必有k=0，于是

π

2

＜θ＜

3π

4

，又14θ=n•2π（n∈Z），∴θ=

n

7

×π，
∴

π

2

＜

n

7

•π＜

3π

4

，

7

2

＜n＜

21

4

，∴n=4或5，故θ=

4π

7

或

5π

7

．
故答案為：

4π

7

或

5π

7

．

點評：本題考查象限角、終邊相同的角的概念和求法，關鍵是依據題中的已知條件列出關于θ 的等式、不等式，體現了轉化數學思想，屬于基礎題．