Question

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問9分．）
直線稱為橢圓的“特征直線”，若橢圓的離心率．（1）求橢圓的“特征直線”方程；
（2）過橢圓C上一點作圓的切線，切點為P、Q，直線PQ與橢圓的“特征直線”相交于點E、F，O為坐標原點，若取值范圍恰為，求橢圓C的方程．

Answer 1

（1）；（2）；

試題分析：（1）設，則由，得，
橢圓的“特征直線”方程為：  …………………………………………….3分
（2）直線PQ的方程為（過程略） ……………………………….5分
設  
聯立，解得，同理……………….7分
，是橢圓上的點，
從而   ……………………………………….10分
      或

點評：本題考查橢圓的簡單性質，兩個向量的數量積公式，以及不等式的性質的應用，較為綜合。直線與橢圓的綜合應用，在考試中經常考到，這種類型的題目，計算較為繁瑣，我們在計算時要有耐心、又要細心。