Question

若函數同時滿足：（ⅰ）對于定義域內的任意，恒有；（ⅱ）對于定義域內的任意，當時，恒有，則稱函數為“二維函數”．現給出下列四個函數：
①；②；③；④
其中能被稱為“二維函數”的有_____________（寫出所有滿足條件的函數的序號）．

Answer 1

④

試題分析：首先明確二維函數的定義，要滿足函數是奇函數，同時定義域內遞減函數，因此分析函數①，正切函數滿足奇函數，但是在定義域內不是遞減的，故不是二維函數；
②，由于f(-x)=因此是奇函數，同時利用單調性的性質可知，函數不是遞減函數，不滿足題意；
③中是非奇非偶函數，不符合題意；
④，
當
當，
故可知是奇函數，同時在定義域內每一段都是減函數，同時在x=0時，函數值為零，符合函數遞減性，故④
點評：解決該試題的關鍵是對于分段函數的分析和應用。注意到分段函數的奇偶性的判定，以及整個函數在定義域內遞減時，注意斷點的函數值的大小關系。屬于中檔題。