【題目】隨著手機的普及，大學生迷戀手機的現象非常嚴重.為了調查雙休日大學生使用手機的時間，某機構采用不記名方式隨機調查了使用手機時間不超過
小時的
名大學生，將人使用手機的時間分成
組：
，
，
，
，
分別加以統計，得到下表，根據數據完成下列問題：
使用時間/時 |
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大學生/人 |
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（1）完成頻率分布直方圖；
（2）根據頻率分布直方圖估計大學生使用手機的平均時間.
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2lnx．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）設（2）中所確定的s關于t的函數為s=g（t），證明：當t＞e2時，有 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，
，
，且
，A為BE的中點
將
沿AD折到
位置
如圖
，連結PC，PB構成一個四棱錐
．
Ⅰ
求證
；
Ⅱ若
平面ABCD．
求二面角
的大小；
在棱PC上存在點M，滿足
，使得直線AM與平面PBC所成的角為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量
（單位：
）和年利潤
（單位：千元）的影響，對近13年的宣傳費
和年銷售量
數據作了初步處理，得到散點圖及一些統計量的值．
由散點圖知，按
建立關于的回歸方程是合理的．令
，則
，經計算得如下數據：
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10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
最小二乘法求線性回歸方程系數公式
（Ⅰ）根據以上信息，建立關于
的回歸方程；
（Ⅱ）已知這種產品的年利潤與
的關系為
．根據（1）的結果，求當年宣傳費
時，年利潤的預報值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是等差數列，首項a1=1，且a3+1是a2+1與a4+2的等比中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
，求數列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸正半軸上，點Pn在x軸上，其橫坐標為xn ， 且{xn} 是首項為1、公比為2的等比數列，記∠PnAPn+1=θn ， n∈N* ． 
（1）若 
，求點A的坐標；
（2）若點A的坐標為（0，8 
），求θn的最大值及相應n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《張邱建算經》是中國古代數學史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數列問題：“南山一棵竹，竹尾風割斷，剩下三十節，一節一個圈，頭節高五寸①，頭圈一尺三②，逐節多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠?”(注釋：①第節的高度為0.5尺；②第一圈的周長為1.3尺；③每節比其下面的一節多0.03尺；④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)，問：此民謠提出的問題的答案是( )
A. 61.395尺B. 61.905尺C. 72.705尺D. 73.995尺
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C： 
的左右焦點分別是F1 ， F2 ， 離心率為 
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1 ， PF2 ， 設∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設直線PF1 ， PF2的斜率分別為k1 ， k2 ， 若k≠0，試證明 
為定值，并求出這個定值．
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