Question

【題目】已知等差數列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn ， 且S1 ， 成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}為遞增的等比數列，且集合{b1 ， b2 ， b3}{a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5}，設數列{anbn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列的公差為d，由 成等差數列，得 ，

即 ，

即 ，解得d=1，∴an=1+（n﹣1）×1=n

（2）解：由{b1，b2，b3}{a1，a2，a3，a4，a5}，即{b1，b2，b3}{1，2，3，4，5}，

∵數列{bn}為遞增的等比數列，∴b1=1，b2=2，b3=4，

∴ ，

∴Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1+anbn①

則2Tn=a12b1+a22b2+a32b3+…+an﹣12bn﹣1+an2bn，

即 2Tn=a1b2+a2b3+a3b4+…+an﹣1bn+anbn+1②

①﹣②得﹣Tn=a1b1+（a2﹣a1）b2+（a3﹣a2）b3+（a4﹣a3）b4+…+（an﹣an﹣1）bn﹣anbn+1，

即 = =2n﹣1﹣n2n=（1﹣n）2n﹣1，

∴

【解析】（1）設等差數列的公差為d，由 成等差數列，求出d，然后求解an ． （2）由{b1 ， b2 ， b3}{a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5}，結合數列{bn}為遞增的等比數列求出通項公式，然后利用錯位相減法求解和即可．
【考點精析】掌握數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．