Question

（2012•惠州一模）已知函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，若對于x≥0都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），則f（-2011）+f（2012）=（　　）

A．2

B．1

C．-l

D．-2

Answer 1

分析：首先根據f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，可得f（-x）=f（x），知f（-2011）=f（2011），求出函數的周期T=2，利用當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1）的解析式，進行求解．

解答：解：∵函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，
∴f（-x）=f（x），
又∵對于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），
∴f（-2011）+f（2012）=f（2011）+f（2012）=f（2×1005+1）+f（2×1006）
=f（1）+f（0）=log₂2+log₂1=1，
故選B．

點評：此題主要考查偶函數的性質及其周期性，還考查了周期函數的解析式，是一道基礎題，計算的時候要仔細．