Question

已知△ABC中，，記．
（1）求f（x）解析式及定義域；
（2）設g（x）=6m•f（x）+1，，是否存在正實數m，使函數g（x）的值域為？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1），結合正弦定理，可以表示出BC、AB邊的長，根據邊長為正，可求出x的取值范圍，即定義域，同時我們不難給出求f（x）解析式．
（2）由（1）的結論寫出g（x）的解析式，并求出g（x）的值域（邊界含參數），利用集合相等，邊界值也相等，易確定參數的值．
解答：解：（1）由正弦定理有：

∴=
（2）g（x）=6mf（x）+1=
假設存在實數m符合題意，∵，∴．
因為m＞0時，的值域為（1，m+1]．
又g（x）的值域為，解得；
∴存在實數，使函數f（x）的值域恰為．
點評：本題考查的比較綜合的考查了三角函數的性質，根據已知條件，及第一步的要求，我們斷定求出向量的模，即對應線段的長度是本題的切入點，利用正弦定理求出邊長后，易得函數的解析式和定義域，故根據已知條件和未知的結論，分析它們之間的聯系，進而找出解題的方向是解題的關鍵．