Question

（08年聊城市四模理） （14分）  在直角坐標平面上有一點列位于直線上，且P_n的橫坐標構成以為首項，－1為公差的等差數列{x_n}.

   （1）求點P_n的坐標；

   （2）設拋物線列C₁，C₂，…，C_n，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線C_n的頂點為P_n，且經過點D_n（0，n²+1）. 記與拋物線C_n相切于點D_n的直線的斜率為k_n，求證：；

   （3）設，等差數列{a_n}的任意一項，其中a₁是S∩T中的最大數，且－256<a₁₀­<－125，求數列{a_n}通項公式.

Answer 1

解析：（1）

   

    …………………………………………4分

   （2）∵C_n的對稱軸垂直于x軸，且頂點為P_n，

   

   

    ………………………………6分

    |_x=0=2n+3.

   

   

    ………………………………10分

   （3）S={x|x=－（2n+3），n∈N^*}，

    T={y|y=－（12n+5），n∈N^*}={y|=－2（6n+5）－3，n∈N^*}

    ∴S∩T=T，T中的最大數a₁=－17………………………………12分

    設{a_n}的公差為d，則a₁₀=－17+9d∈（－265，－125），由此得

   

    ……………………………………14分