Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n+2S_n-1=n，則S₂₀₁₅的值為（　　）

• A、2015
• B、2013
• C、1008
• D、1007

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)a_n+2S_n-1=n得到遞推關(guān)系a_n+1+a_n=1，n≥2，從而得到當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，a_n=1，n是偶數(shù)時(shí)，a_n=0，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵當(dāng)n≥2時(shí)，a_n+2S_n-1=n，
∴a_n+1+2S_n=n+1，兩式相減得：
a_n+1+2S_n-（a_n+2S_n-1）=n+1-n，
即a_n+1+a_n=1，n≥2，
當(dāng)n=2時(shí)，a₂+2a₁=2，解得a₂=2-2a₁=0，
滿足a_n+1+a_n=1，
則當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，a_n=1，
當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，a_n=0，
則S₂₀₁₅=1008，
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列和的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．