如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側棱
，
為
中點，作
交
于
（1）求PF：FB的值
（2）求平面
與平面
所成的銳二面角的正弦值。
科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣西省桂林中學高二下學期期中考試數(shù)學 題型：解答題
（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形．已知
．
（1）證明
平面
；
（2）求異面直線
與
所成的角的大小；
（3）求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試理科數(shù)學試卷 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
，
,
平面，
是
的中點，
是
的中點.
(Ⅰ) 求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面
；
（Ⅲ）求平面與平面
所成的銳二面角的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分16分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形．已知
．
（1）證明
平面
；
（2）求異面直線
與
所成的角的大小；
（3）求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學理 題型：解答題
(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
平面，
在棱
上．
（Ⅰ）當
時，求證
平面
（Ⅱ）當二面角
的大小為
時，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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為原點，
所在的直線為
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系。設
，PF：PB=
為
中點，
，
，解得
，所以PF：FB=1:2……………………………………5分
，可求得平面
的一個法向量為
；
，可得
為平面
的一個法向量；
，則
……………………………………10分
