Question

“f（x）=

x2-1 x -1 (x≠1) a+2(x=1)

是定義在（0，+∞）上的連續數”是“直線（a²-a）x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由f（x）在（0，+∞）上連續，知

lim

x→1

x2- 1

x - 1

=a+2，即得a=2．又由于直線（a²-a）x+y=0和直線x-ay=0互相垂直，
知a=2或a=0，故前者是后者的充分不必要條件

解答：解：
∵f（x）在（0，+∞）上連續，
∴f（x）在x=1處連續．
∴

lim

x→1

x2- 1

x - 1

=a+2
即得a=2．
∵直線（a²-a）x+y=0和直線x-ay=0互相垂直
∴2x+y=0和x-2y=0垂直
顯然成立．
反之由直線（a²-a）x+y=0和直線x-ay=0互相垂直
知a=2或a=0
故前者是后者的充分不必要條件
故選A．

點評：注意函數連續性的判別和兩直線垂直的成立條件．