Question

（14分）某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1t A產(chǎn)品，1t B產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示．問：在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤總額最大？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：

原料	A產(chǎn)品 （1t）	B產(chǎn)品 （1t）	總原料 （t）
甲原料（t）	2	5	10
乙原料（t）	6	3	18
利潤（萬元）	4	3

 

Answer 1

所以生產(chǎn)A產(chǎn)品2.5t，B產(chǎn)品1t時(shí)，總利潤最大為13萬元

解：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為xt，yt，其利潤總額為z萬元,

根據(jù)題意，可得約束條件為 ……………………4分
作出可行域如圖：………………6分
目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y，
作直線l₀：4x+3y=0，再作一組平行于l₀的直線
l：4x+3y =z，當(dāng)直線l經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)z=4x+3y取得最大值，…………………………………9分
由，解得交點(diǎn)P ………………………………12分
所以有  ……………………………………13分
所以生產(chǎn)A產(chǎn)品2.5t，B產(chǎn)品1t時(shí)，總利潤最大為13萬元．……………14分