Question

設函數f(x)=

4x4-2x3+12cos2x-3sinx+2

2x4+3cos2x+4

（x∈[-π，π]）的最大值為M，最小值為m，則M+m=

4

．

Answer 1

分析：將函數化簡，構造新函數g（x）=

-3sinx-2x3

2x4+3cos2x+4

（x∈[-π，π]），判斷其為奇函數，可得g（x）_max+g（x）_min=0，從而可得結論．

解答：解：f(x)=

4x4-2x3+12cos2x-3sinx+2

2x4+3cos2x+4

=

4x4+6cosx+8-3sinx-2x3

2x4+3cos2x+4

=2+

-3sinx-2x3

2x4+3cos2x+4

令g（x）=

-3sinx-2x3

2x4+3cos2x+4

（x∈[-π，π]），則g（-x）=-g（x），∴函數g（x）是奇函數
∴g（x）_max+g（x）_min=0
∴M+m=4+g（x）_max+g（x）_min=4
故答案為：4

點評：本題考查函數的最值，考查函數的奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．