Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（）的部分圖象，P，Q是這部分圖象與x軸的交點（按圖所示），函數圖象上的點R滿足：．
（Ⅰ）求函數f（x）的周期；
（Ⅱ）若P的橫坐標為1，試求函數y=f（x）的解析式，并求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）在△PRQ中，通過余弦定理求出PQ，推出函數的周期．
（Ⅱ）利用函數的周期求出ω，通過函數f（x）過點P（1，0），求出φ，求出P的縱坐標，求出函數的振幅，推出函數的解析式，然后求解的值．
解答：本題滿分（13分）．
解：（Ⅰ）在△PRQ中，由余弦定理可得：，
∴PQ²-6|PQ|-16=0，∴|PQ|=8或|PQ|=-2（舍去）．…（3分）
∴函數y=f（x）的周期為8．…．（5分）
（Ⅱ）∵T=8，∴，…．（7分）
又∵函數f（x）過點P（1，0），∴，…（9分）
∴．
過點R作x軸的垂線，垂足為H，在RT△PHR中，，
∴|PH|=3，，，∴，A=2．…..（11分）
∴，
則===．…．（13分）
點評：本小題主要考查三角函數的圖象與性質、兩角和與差的三角函數公式以及解三角形等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想、數形結合思想．