Question

如圖，棱柱的側面是菱形，

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）設是上的點，且平面，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析;（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題中側面是菱形,可見它的對角線相互垂直,即,再加上所給的條件,這樣就出現了一條直線同時與兩條直線垂直,而這兩條直線確定了要證的兩個平面中一個平面,即平面,根據直線與平面垂直的判定定理可證得平面,最后由平面與平面垂直的判定定理,可以得證; （Ⅱ）由（Ⅱ）中的條件平面,由直線與平面平行的性質定理,可構造出一個過的平面,即為圖中的平面 ,然后在中,由菱形知 為一邊中點,再結合三角形中位線不難得出 為的中點,這樣得到 

試題解析：解：（Ⅰ）因為側面是菱形，所以

又已知

所又平面，又平面，

所以平面平面.

（Ⅱ）設交于點，連結，

則是平面與平面的交線，

因為平面，所以.

又是的中點，所以為的中點.

即.

考點：1.線線,線面與面面垂直;2.線線與線面平行