Question

函數(shù)f(x)=

(1-a2)x2+3(1-a)x+6

．
（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）的定義域?yàn)閇-2，1]，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：（1）要使f（x）的定義域?yàn)镽，只需（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0在R上恒成立，然后討論二次項(xiàng)系數(shù)可求出所求；
（2）根據(jù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，1]可知（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0的解集為[-2，1]，則（1-a²）x²+3（1-a）x+6=0的兩個(gè)根為-2，1，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系解之即可．

解答：解：（1）∵f（x）的定義域?yàn)镽，
∴（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0在R上恒成立
當(dāng)a=1時(shí)，6≥0恒成立
當(dāng)a=-1時(shí)，6x+6≥0在R上不恒成立，故舍去
當(dāng)a≠±1時(shí)，

1-a2＞0 △=9(1-a)2-24(1-a2) ≤0

解得：-

5

11

≤a＜1
綜上所述：-

5

11

≤a≤1
（2）∵f（x）的定義域?yàn)閇-2，1]，
∴（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0的解集為[-2，1]，
即（1-a²）x²+3（1-a）x+6=0的兩個(gè)根為-2，1
∴

-2+1=- 3(1-a) 1-a2 -2×1= 6 1-a2

解得a=2
故a的值為2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系和恒成立問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和計(jì)算的能力，屬于中檔題．