Question

（2013•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=e^|x|+|x|．若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（-1，0）

D．（-∞，-1）

Answer 1

分析：將方程f（x）=k恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程e^|x|=k-|x|恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，再轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)y=e^|x|的圖象與一條折線y=k-|x|的位置關(guān)系研究．

解答：解：方程f（x）=k化為：方程e^|x|=k-|x|
令 y=e^|x|，y=k-|x|，
y=k-|x|表示過(guò)斜率為1或-1的平行折線系，
折線與曲線y=e^|x|恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，有k=1，如圖，
若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，+∞）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，解答關(guān)鍵是利用直線與曲線的位置關(guān)系．