【題目】在矩形
中，
，
，
為線段
的中點，如圖1，沿
將
折起至
，使
，如圖2所示．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】(1)見解析;(2)
.
【解析】試題分析：（1）由已知條件證明出
平面
，根據面面垂直的判定定理證明出平面
平面
；（2）取BE的中點為
,以為坐標原點，以過點且平行于
的直線為
軸，過點且平行于
的直線為
軸，直線
為
軸，建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，設平面
的法向量為
，平面
的法向量為
，由線面垂直的性質定理，分別求出
的坐標，求出二面角的余弦值。
試題解析：
（1）證明：在圖1中連接
，則
，
，
．
∵
，
，∴平面，
∵
平面，∴平面 
平面.
（2）解：取
中點，連接，
∵
，∴
，
∵平面平面，∴
平面．
以為坐標原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，則
，
，
，
，
，
，
，
，
．
設平面的法向量為，平面的法向量為，
由
可得
；
由
可得
；
則
，由圖形知二面角
的平面角為鈍二面角，
所以二面角的余弦值為
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某重點中學100位學生在市統考中的理科綜合分數，以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求理科綜合分數的眾數和中位數；
（3）在理科綜合分數為
， 
， 
， 
的四組學生中，用分層抽樣的方法抽取11名學生，則理科綜合分數在
的學生中應抽取多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線的頂點為坐標原點,焦點
在
軸的正半軸上,點
是拋物線上的一點，以為圓心,2為半徑的圓與軸相切,切點為.
(I)求拋物線的標準方程:
(Ⅱ)設直線
在軸上的截距為6,且與拋物線交于
,
兩點,連接
并延長交拋物線的準線于點
,當直線
恰與拋物線相切時,求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，函數
，
，其中
為常數且
，令函數
.
(1)求函數
的表達式，并求其定義域；
(2)當
時,求函數的值域；
(3)是否存在自然數，使得函數的值域恰為
？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數所構成的集合；若不存在，試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為1的正方體
中，點
在
上移動，點
在
上移動，
，連接
.
（1）證明：對任意
，總有∥平面
；
（2）當的長度最小時，求二面角
的平面角的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某體育公司對最近6個月內的市場占有率進行了統計，結果如表：
（1）可用線性回歸模型擬合
與
之間的關系嗎？如果能，請求出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；
（2）公司決定再采購
，
兩款車擴大市場，，兩款車各100輛的資料如表：
平均每輛車每年可為公司帶來收入500元，不考慮采購成本之外的其他成本，假設每輛車的使用壽命都是整數年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率，以每輛車產生利潤的期望值作為決策依據，應選擇采購哪款車型？
參考數據：
，
，
，
．
參考公式：相關系數
；
回歸直線方程
，其中
，
．
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