Question

（本小題滿分14分）
如圖5所示，在三棱錐中，，平面平面，于點(diǎn)， ，，．
（1）求三棱錐的體積；
（2）證明△為直角三角形．

Answer 1

（1）證明：因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210100655487.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面平面， 平面，，
所以平面．
記邊上的中點(diǎn)為，在△中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210101607517.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210100624668.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以．
所以△的面積．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210100967456.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以三棱錐的體積．
（2）證法1：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210101263387.png" style="vertical-align:middle;" />，所以△為直角三角形．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210102184456.png" style="vertical-align:middle;" />，，

所以．
連接，在△中，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210102340719.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
所以．
由（1）知平面，又平面，
所以．
在△中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210102667688.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
所以．
在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210102964542.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
所以．
所以為直角三角形．
證法2：連接，在△中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210102340719.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
所以．
在△中，，，，
所以，所以．
由（1）知平面，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210103900412.png" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210103962584.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以平面．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210104103400.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以．
所以為直角三角形．

略