【題目】為了調查教師對教育改革認識水平，現從某市年齡在
的教師隊伍中隨機選取100名教師，得到的頻率分布直方圖如圖所示，若從年齡在
中用分層抽樣的方法選取6名教師代表．
（1）求年齡在
中的教師代表人數；
（2）在這6名教師代表中隨機選取2名教師，求在中至少有一名教師被選中的概率．
【答案】（1）2名；（2）
【解析】
（1）根據分層抽樣的比例關系計算得到答案.
（2）記在
中選取2名教師代表為a，b，其余的4名代表為A、B、C、D，列出所有情況和滿足條件的情況，相除得到答案.
（1）由頻率分布直方圖得：
年齡在
的教師有
，
年齡在的教師有
，
年齡在
的教師有
，
設年齡在的教師代表人數為x，則
，∴
∴從年齡在中選取教師代表人數為2名；
（2）記在中選取2名教師代表為a，b，其余的4名代表為A、B、C、D
從這6名教師中選2名教師的選法為：
ab，aA，aB，aC，aD，
bA，bB，bC，bD，
AB，AC，AD，
BC，BD，
CD
以上共15種
在中至少有一名教師被選中的選法為：
ab，aA，aB，aC，aD，
bA，bB，bC，bD
以上9種
在中至少有一名教師被選中為事件A，則
.
∴在[35，40）中至少有一名教師被選中的概率為.
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及D中的任意兩數x1，x2，恒有f（αx1+（1﹣α）x2）≤αf（x1）+（1﹣α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數.
（1）試判斷函數f1（x）＝x2，
中哪些是各自定義域上的C函數，并說明理由；
（2）若f（x）是定義域為
的函數且最小正周期為T，試證明f（x）不是R上的C函數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
（1）求圓
關于直線
對稱的圓
的標準方程；
（2）過點
的直線
被圓截得的弦長為8，求直線的方程；
（3）當
取何值時，直線
與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義域均為D的三個函數f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”．已知g（x）=
，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數b的取值范圍是_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲廠以
千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求
），每小時可獲得利潤是
元.
（1）要使生產該產品
小時獲得的利潤不低于
元，求的取值范圍；
（2）要使生產
千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知頂點
，
，動點
分別在
軸，
軸上移動，延長
至點
，使得
，且
.
（1）求動點的軌跡
；
（2）過點
分別作直線
交曲線于
兩點，若直線的傾斜角互補，證明：直線的斜率為定值；
（3）過點分別作直線交曲線于兩點，若
，直線
是否經過定點？若是，求出該定點，若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本題滿分15分)已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為
的橢圓過點(
，
)．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數列，求△OPQ面積的取值范圍．
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