Question

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：
①面DBC是等邊三角形；  ②AC⊥BD；  ③三棱錐D-ABC的體積是

2

6

．
其中正確命題的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：先作出圖來，①根據圖可知BD=

2

DO=1，再由BC=DC=1，可知面DBC是等邊三角形．
②由AC⊥DO，AC⊥BO，可得AC⊥平面DOB，從而有AC⊥BD．
③三棱錐D-ABC的體積=

1

3

S△ABC•OD=

1

3

•

1

2

•1•1•

2

2

=

2

12

．

解答：解：如圖所示：BD=

2

DO=

2

×

2

2

=1
又BC=DC=1
∴面DBC是等邊三角形①正確；
∵AC⊥DO，AC⊥BO
∴AC⊥平面DOB
∴AC⊥BD
②正確；
三棱錐D-ABC的體積=

1

3

S△ABC•OD=

1

3

•

1

2

•1•1•

2

2

=

2

12

，
③不正確．
故選C．

點評：本題主要考查折疊問題，要注意折疊前后的改變的量和位置，不變的量和位置，屬中檔題．