【題目】對在直角坐標系的第一象限內的任意兩點
，
作如下定義:
,那么稱點是點的“上位點”，同時點是點的“下位點”.
（1）試寫出點
的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；
（2）設
、
、
、
均為正數，且點是點的上位點，請判斷點
是否既是點的“下位點”又是點的“上位點”，如果是請證明，如果不是請說明理由；
（3）設正整數
滿足以下條件：對任意實數
，總存在
，使得點
既是點
的“下位點”，又是點
的“上位點”，求正整數的最小值.
【答案】（1）“上位點”
，“下位點”
；（2）是，證明見解析；（3）
.
【解析】
（1）由已知中“上位點”和“下位點”的定義，可得出點
的一個“上位點”的坐標為，一個“下位點”的坐標為；
（2）由點
是點
的“上位點”得出
，然后利用作差法得出
與
、
的大小關系，結合“下位點”和“上位點”的定義可得出結論；
（3）結合（2）中的結論，可得
，
，滿足條件，再說明當
時，
不成立，可得出
的最小值為.
（1）
對于平面直角坐標系的第一象限內的任意兩點作如下定義：
，那么稱點是點的“上位點”，同時點是點的“下位點”.
點的一個“上位點”的坐標為，一個“下位點”的坐標為；
（2）點是點的“上位點”，
，
.
，
點
是點的“下位點”，
，
點是點的“上位點”；
（3）若正整數滿足條件：
在
時恒成立.
由（2）中的結論可知，，
時滿足條件.
若，由于
，
則不成立.
因此，的最小值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入12月以來，某地區為了防止出現重污染天氣，堅持保民生、保藍天，嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”.該地區交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統計，得到如下的
列聯表：
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
（1）根據上面的列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關；
（2）為了了解限行之后是否對交通擁堵、環境污染起到改善作用，從上述調查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪，求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率.
附：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
過點
，且離心率為
.過點
的直線
與橢圓
交于
， 
兩點.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若點
為橢圓
的右頂點，探究： 
是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， 
， 
分別是直線
、
的斜率）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其圖象在點
處切線的斜率為-3.
（1）求
與
關系式；
（2）求函數
的單調區間（用只含有
的式子表示）；
（3）當
時，令
，設
是函數
的兩個零點， 
是
與
的等差中項，求證： 
（
為函數
的導函數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某經濟開發區規劃要修建一地下停車場，停車場橫截面是如圖所示半橢圓形AMB，其中AP為2百米，BP為4百米，
，M為半橢圓上異于A，B的一動點，且
面積最大值為
平方百米，如圖建系．
求出半橢圓弧的方程；
若要將修建地下停車場挖出的土運到指定位置P處，N為運土點，以A,B為出口，要使運土最省工，工程部需要指定一條分界線，請求出分界線所在的曲線方程；
若在半橢圓形停車場的上方修建矩形商場，矩形的一邊CD與AB平行，設
百米，試確定t的值，使商場地面的面積最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。
（Ⅰ）將y表示為x的函數；
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
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