Question

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(0,+∞)，

則f′(x)= ，

當(dāng)f′(x)>0得1ln(2x)>0,即ln(2x)<1，

即0<2x<e,即0<x<，

由f′(x)<0得1ln(2x)<0,得ln(2x)>1，

即2x>e,即x>，

即當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值,同時(shí)也是最大值f()==，

即當(dāng)0<x<時(shí),f(x)< 有一個(gè)整數(shù)解1，

當(dāng)x>時(shí),0<f(x)< 有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，

若a=0,則+af(x)>0得>0，此時(shí)有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不滿足條件。

若a>0，

則由+af(x)>0得f(x)>0或f(x)<a，

當(dāng)f(x)>0時(shí)，不等式由無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不滿足條件。

當(dāng)a<0時(shí),由+af(x)>0得f(x)>a或f(x)<0，

當(dāng)f(x)<0時(shí)，沒有整數(shù)解，

則要使當(dāng)f(x)>a有兩個(gè)整數(shù)解，

∵f(1)=ln2,f(2)= =ln2,f(3)= ，

∴當(dāng)f(x)ln2時(shí),函數(shù)有兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)1,2,當(dāng)f(x) 時(shí)，函數(shù)有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)1，2，3

∴要使f(x)>a有兩個(gè)整數(shù)解，

則a<ln2，

即ln2<a，

故選C.