Question

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓上異于A、B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且PO＝OB，BC＝2，點(diǎn)E在線段PB上，則CE+OE的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知可求得，在三棱錐中，將側(cè)面繞旋轉(zhuǎn)至平面，使之與平面共面，則當(dāng)，，共線時(shí)，取得最小值，由，，可知為中點(diǎn)，由此可得長度的最小值．

在△POB中，PO＝OB，∠POB＝90°，

所以PB2，

同理PC＝2，所以PB＝PC＝BC，

在三棱錐P﹣ABC中，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面BC′P，使之與平面ABP共面，如圖所示，

當(dāng)O，E，C′共線時(shí)，CE+OE取得最小值，

又因?yàn)?/span>OP＝OB，C′P＝C′B，

所以OC′垂直平分PB，即E為PB中點(diǎn)．

從而OC′＝OE+EC′．

亦即CE+OE的最小值為：．

故答案為：