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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且
BC
=3
CD
，點O在線段CD上（與點C、D不重合），若
AO
=x
AB
+(1-x)
AC
，則x的取值范圍是（　　）
A、(0，
1
2
)
B、(0，
1
3
)
C、(-
1
2
，0)
D、(-
1
3
，0)
分析：根據所給的數量關系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的三分之一關系，根據表示的關系式和所給的關系式進行比較，得到結果．
解答：解：∵
AO
=
AC
+
CO
=
AC
+y
BC

=
AC
+y(
AC
-
AB
)
=-y
AB
+(1+y)
AC
，
∵
BC
=3
CD
，點O在線段CD上（與點C、D不重合），
∴y∈(0，
1
3
)，
∵
AO
=x
AB
+(1-x)
AC
，
∴x∈(-
1
3
，0)
故選D．
精英家教網
點評：本題考查向量的基本定理，是一個基礎題，這種題目可以出現在解答題目中，也可以單獨出現，注意表示向量時，一般從向量的起點出發，繞著圖形的邊到終點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點D在BC上（不含端點），且
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，AD=33，sin∠BAD=
5
13
，cos∠ADC=
3
5
．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點D在BC邊上，且
CD
=2
CB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點D在BC上，且CD=2BD；點E在AC上，且AE=3EC．AD與BE的交點為F．若設
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AF
=λ
AD
，于是可得出：
BE
=-
a
+
3
4
b
，
BF
=
AF
-
AB
=λ
AD
-
AB
=λ(
AB
+
BD
)-
AB
=…，于是由
BE
∥
BF
，可求出λ=
9
10
9
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且
BC
=
CD
，點O在線段CD上（與點C，D不重合）若
AO
=λ
AB
+(1-λ)
AC
，則λ的取值范圍（　　）
A、（0，1）
B、(0，
1
3
)
C、（-1，0）
D、(-
1
3
，0)

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同步練習冊答案
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