Question

已知函數(shù)f(x)＝x²－1，g(x)＝
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達(dá)式．

Answer 1

（1）0    2
（2）f[g(x)]＝
g[f(x)]＝

解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，
∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.
(2)當(dāng)x>0時(shí)，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)²－1＝x²－2x；
當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)²－1＝x²－4x＋3；
∴f[g(x)]＝
當(dāng)x>1或x<－1時(shí)，f(x)>0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x²－2；
當(dāng)－1<x<1時(shí)，f(x)<0，故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x².
∴g[f(x)]＝