Question

已知A（-2，0）、B（2，0），且△ABC的周長等于10，則頂點C的軌跡方程為

x2

9

+

y2

5

=1  (y≠0)

．

Answer 1

分析：由題意可得 BC+AC=6＞AB，故頂點A的軌跡是以B、A為焦點的橢圓，除去與x軸的交點，利用橢圓的定義和簡單性質，求出a、b 的值，即得頂點C的軌跡方程．

解答：解：由題意可得 BC+AC=6＞AB，故頂點A的軌跡是以B、A為焦點的橢圓，除去與x軸的交點．
∴2a=6，c=2∴b=

5

，
故頂點A的軌跡方程為

x2

9

+

y2

5

=1  (y≠0)
故答案為：

x2

9

+

y2

5

=1  (y≠0)．

點評：本題考查根據橢圓的定義，用待定系數法求橢圓的標準方程的方法．本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點．