Question

【題目】為了適當疏導電價矛盾，保障電力供應，支持可再生能源發展，促進節能減排，安徽省于2012年推出了省內居民階梯電價的計算標準：以一個年度為計費周期、月度滾動使用，第一階梯電量：年用電量2160度以下（含2160度），執行第一檔電價0.5653元/度；第二階梯電量：年用電量2161至4200度（含4200度），執行第二檔電價0.6153元/度；第三階梯電量：年用電量4200度以上，執行第三檔電價0.8653元/度.

某市的電力部門從本市的用電戶中隨機抽取10戶，統計其同一年度的用電情況，列表如下表：

用戶編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年用電量（度）	1000	1260	1400	1824	2180	2423	2815	3325	4411	4600

（Ⅰ）試計算表中編號為10的用電戶本年度應交電費多少元？

（Ⅱ）現要在這10戶家庭中任意選取4戶，對其用電情況作進一步分析，求取到第二階梯電量的戶數的分布列與期望；

（Ⅲ）以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電情況，現從全市居民用電戶中隨機地抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

Answer 1

【答案】（1）2822.38元；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）根據各編號為10的用戶所用電量，并結合每檔的電價可得所用的電費．（Ⅱ）由題意得的所有可能取值為0，1，2，3，4，然后分別求出的每個值的概率可得分布列，然后可得期望．（Ⅲ）由題意，故,，

由此列出不等式，解不等式可得的范圍，從而可得的值．

試題解析：

（1）因為第二檔電價比第一檔電價多0.05元/度，第三檔電價比第一檔電價多0.3元/度，編號為10的用電戶一年的用電量是4600度，

則該戶本年度應交電費為 4600×0.5653 +（4200-2160）×0.05 +（4600-4200）×0.3=2822.38元

（2）設取到第二階梯電量的用戶數為，可知第二階梯電量的用戶有4戶，則可取0，1，2，3，4.

, ，

, ，

故的分布列為

	0	1	2	3	4

所以．

（3）由題意可知從全市中抽取10戶的用電量為第一階梯，滿足，可知

，

由,

解得，

所以當時概率最大，

故.