Question

已知橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標軸,左、右焦點分別為

是橢圓上的一點，的周長為6，離心率為_.

（1）求橢圓的方程；

（2）為橢圓上的定點，E,F是橢圓上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率

互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。 

Answer 1

解：（1）由題意得解得

所以橢圓方程為  ．    　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）設直線ＡＥ方程：得，代入得       

設Ｅ（，），Ｆ（，）．因為點Ａ（1，）在橢圓上，所以，     

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數，在上式中以代，可得

，       所以直線EF的斜率。

即直線EF的斜率為定值，其值為。