Question

(14分)如圖，四棱錐中，PB⊥平面ABCD,，底面為直角梯形，，

點(diǎn)在棱上，且．

（1）求BC邊的長度；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ) 略  （Ⅲ）

解析:

：（1）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，

．，，即，， ( 4分)

（2）連結(jié)交于，連結(jié)，．又，．

，又∵平面，平面。故平面．(8分)

（3）設(shè)平面的法向量，   ，

由得所以       于是．

又因?yàn)槠矫?img width=32 height=16 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/152/17952.gif">的法向量，                         （12分）

所以，即二面角的余弦值為．       （14分）