【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設向量 
=（a， 
）， 
=（cosC，c﹣2b），且 ⊥ ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）由題意 
⊥ 
．可知： 
， 即acosC+ 
=b，得sinAcosC+ 
sinC=sinB．
又sinB=sin（A+C）=sinAcosB+cosAsinC．
∴ 
，∵sinC≠0，∴cosA= ．
又0＜A＜π∴A= 
．
（Ⅱ）由正弦定理得：b= 
， 
，
l=a+b+c=1+ 
=1+ 
=1+2（ 
）
=1+2sin（B+ 
）．
∵A= ．
∴B∈ 
，∴B+ 
，
∴sin（B+ ） 
．
故△ABC的周長l的范圍為（2，3]
【解析】（Ⅰ）利用向量的垂直，推出數量積為0，通過三角形內角和以及兩角和的正弦函數，確定角A的大小；（Ⅱ）若a=1，利用正弦定理求出b、c的表達式，通過三角形的內角和以及兩角和的正弦函數化簡表達式，根據角的范圍，確定三角函數的范圍，然后求△ABC的周長l的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了數量積判斷兩個平面向量的垂直關系的相關知識點，需要掌握若平面
的法向量為
，平面
的法向量為
，要證
，只需證
，即證
;即：兩平面垂直
兩平面的法向量垂直才能正確解答此題．
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB= 
，EF=1，BC= 
，且M是BD的中點．． 
（1）求證：EM∥平面ADF；
（2）求直線DF和平面ABCD所成角的正切值；
（3）求二面角D﹣AF﹣B的大小．
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【題目】設x，y滿足不等式組 
，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實數a的取值范圍為（ ）
A.[﹣1，2]
B.[﹣2，1]
C.[﹣3，﹣2]
D.[﹣3，1]
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【題目】已知函數f（x）=2cos（ωx+ 
）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．
（1）求ω的值；
（2）設α，β∈[0， 
]，f（5α+ 
）=﹣ 
，f（5β﹣ 
）= 
，求cos（α+β）的值．
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【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：
（1） 記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg”，估計A的概率；
（2） 填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：
箱產量＜50kg | 箱產量≥50kg | |
舊養殖法 | ||
新養殖法 |
（3） 根據箱產量的頻率分布直方圖，對兩種養殖方法的優劣進行較。
附：
P（ | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，BC⊥平面APC，AB=2 
，AP=PC=CB=2． 
（1）求證：AP⊥平面PBC；
（2）求二面角P﹣AB﹣C的大小．
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