Question

函數滿足是偶函數，又，為奇函數，則_______

Answer 1

2003

g(x)=f(x-1)為奇函數,所以 g(-x)=-g(x) 即  f(-x-1)=-f(x-1),又因為f(x)為偶函數，所以 f(x)=f(-x),所以  f(x+2)="f(-x-2)=f[-(x+1)-1]=-f(x+1-1)=-f(x)," f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
所以f(x)是以4為一個周期的周期函數,故 f(2004)=f(0)=2003.