Question

如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)任作一動(dòng)直線l交橢圓C于兩點(diǎn)，記，若在線段上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求該定直線的方程.

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用三角形的周長(zhǎng)為及離心率可求解；（Ⅱ）利用尋找的坐標(biāo)與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，再利用關(guān)系找到點(diǎn)R的坐標(biāo)為（）與之間的關(guān)系，化簡(jiǎn)求解.

試題解析：（Ⅰ）∵的周長(zhǎng)為，

∴即.         （1分）

又解得      （3分）

∴橢圓C的方程為            （4分）

（Ⅱ）由題意知，直線l的斜率必存在，

設(shè)其方程為

由

得             （6分）

則              （7分）

由，得

∴∴.              （8分）

設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（），由，

得

∴

解得      （10分）

而

 

∴                   （13分）

故點(diǎn)R在定直線上.                   （14分）

考點(diǎn)：1.橢圓的定義；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.向量共線.