Question

給出下面四個命題：①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；②“直線l垂直于平面α內所有直線”的充要條件是：l⊥平面α；③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內的射影”；④“直線α∥平面β”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面β內的一條直線”．其中正確命題的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

“直線a、b為異面直線”?“直線a、b不相交”為真命題，
“直線a、b不相交”?“直線a、b為異面直線”為假命題
故：“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是：直線a、b不相交，即①錯誤；
根據線面垂直的定義，我們易得②正確；
“直線a⊥b”?“a垂直于b在平面α內的射影”為假命題
“a垂直于b在平面α內的射影”?“直線a⊥b”也為假命題，
故“直線a⊥b”的不充分也不必要條件是“a垂直于b在平面α內的射影”，即③錯誤
“直線α∥平面β”?“直線a至少平行于平面β內的一條直線”為真命題
但“直線a至少平行于平面β內的一條直線”?“直線α∥平面β”為假命題，
故“直線α∥平面β”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面β內的一條直線”，即④正確
故選B