Question

已知函數的最小正周期為2π．
（I）求函數f（x）的對稱軸方程；
（II）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用查兩角和差的正弦、余弦公式化簡函數f（x）的解析式為2cos（ωx+），根據函數的周期為 2π，求得ω=1，可得f（x）=2cos（ x+）．由x+=kπ+，k∈z，求得x的值，即得對稱軸方程．
（II）由 ，可得 cos（θ+）=，再利用二倍角公式求得的值．
解答：解：（I）∵ 
=cosωxcos-sinωxsin+cosωxcos+sinωxsin-sinωx
=cosωx-sinωx=2cos（ωx+）．
函數的最小正周期等于2π，
∴=2π，∴ω=1，可得f（x）=2cos（ x+）．
由x+=kπ+，k∈z，求得對稱軸方程為 x=kπ+，k∈z．
（II）由 ，可得 cos（θ+）=，
∴=2-1=-．
點評：本題主要考查本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應用，二倍角公式，三角函數的周期性，屬于中檔題．