Question

 (本小題滿分12分)  

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量=(1,cosA -1)，=(cosA,1)且滿足⊥.

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若a=，b+c=3 求b、c的值.

 

 

Answer 1

【答案】

(1) A=60º ；(2)

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知中，化簡得到cosA的值，進而得到角A.

（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得a²=(b+c)²-2bc-2bccosA，進一步得到c+b的值。

(1)，cosA=,A為△ABC內(nèi)角，∴A=60º  

(2)a=,A=60º,由余弦定理

a²=b²+c²-2bccosA得a²=(b+c)²-2bc-2bccosA

∵b+c=3, ∴3=9-3bc,bc=2

由得

考點：本試題主要考查了兩個向量兩個向量共線的性質(zhì)，已知三角函數(shù)值求角，以及三角形中余弦定理的應(yīng)用．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是向量垂直的充要條件的運用，數(shù)量積為零，得到角A的值，然后在此 基礎(chǔ)上進一步運用余弦定理得到求解。