Question

某商場對某種商品搞一次降價促銷活動，現有四種降價方案．方案Ⅰ：先降價x%，后降價y%；方案Ⅱ：先降價y%，后降價x%；方案Ⅲ：先降價

x+y

2

%，后降價

x+y

2

%；方案Ⅳ：一次性降價（x+y）%（其中0＜x，y＜50）．在上述四種方案中，降價最少的是（　�。�

• A、方案Ⅰ
• B、方案Ⅱ
• C、方案Ⅲ
• D、方案Ⅳ

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：函數的性質及應用

分析：分別計算出方案I，方案II，方案II，Ⅳ降價和的價格，再比較大�。�

解答： 解：設提價前的價格為1，
方案I：（1-x%）（1-y%）=1-x%-y%+0.01xy%；
方案II：（1-y%）（1-x%）=1-x%-y%+0.01xy%；
方案Ⅲ：（1-

x+y

2

%）（1-

x+y

2

%）=1-x%-y%+（

x+y

2

%）²=1-x%-y%+0.01×（

x+y

2

%）²；
方案Ⅳ：1-（x+y）%=1-x%-y%；
∵（

x+y

2

）²≥xy，
∴故在上述四種方案中，降價最少的是Ⅲ．
故應選：C．

點評：本題考查了增長率問題和基本不等式的應用，考查學生的運算能力．