現有A，B兩個投資項目，投資兩項目所獲得利潤分別是
和
（萬元），它們與投入資金
(萬元)的關系依次是：其中
與
平方根成正比，且當
為4（萬元）時
為1（萬元），又
與成正比，當為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資.
（1）分別求出，與
的函數關系式；
（2）請幫甲設計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？
(1) 
, 
; (2)詳見解析.
【解析】
試題分析：(1)設
，
，然后根據
時，
都是1（萬元）代入，得到
是多少，實際問題，定義域
;(2) 設甲投資到A,B兩項目的資金分別為
（萬元），（
）（萬元）
，獲得利潤為y萬元,分別代入利潤P,Q的函數解析式，再利用換元，得到函數，求函數最大值.同時求出
的值.
試題解析：【解析】
（1）設P，Q與x的的比例系數分別是
，且都過（4，1）
所以： 2分， 6分
（2）設甲投資到A,B兩項目的資金分別為（萬元），（）（萬元），獲得利潤為y萬元
由題意知：
所以當
=1，即
=1時，
答：甲在A,B兩項上分別投入為1萬元和2萬元，此時利潤最大，最大利潤為1萬元 （7）
考點：函數的實際應用
提分百分百檢測卷系列答案科目：高中數學 來源：2016屆湖北荊州中學高一上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列函數圖象關于原點對稱的有（ ）
①
；②
；
③
④
.
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
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科目：高中數學 來源：2016屆湖北宜昌部分市高一上期末數學卷（解析版） 題型：填空題
甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一個方向運動，其路程
關于時間
的函數關系式分別為
，
，
，
，有以下結論：
① 當
時，甲走在最前面；
② 當時，乙走在最前面；
③ 當
時,丁走在最前面，當時，丁走在最后面；
④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤ 如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲.
其中，正確結論的序號為 （把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分）．
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