Question

（12分）設＝（4，-3），＝（2，1），是否存在實數t，使得+t與的夾角為45º．若存在，求出t的值，若不存在說明理由．       

Answer 1

1

假設存在實數t，使得+t與的夾角為45º，
由于+t＝（－4，3）＋t（2，1）＝（4+2t，t－3），
（+t）·＝（4+2t，t－3）·（2，1）＝5t＋5，
則|+t|==，
而（+t）·＝|+t|·||cos45º，即5t＋5=××，
得t²＋2t－3＝0，∴t＝－3或t＝1，經檢驗知t＝－3不合題意，故舍去，
∴存在實數t=1，使得+t與的夾角為45º．