Question

若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（    ）

A．[,3]	B．[,]
C．[,3]	D．[-1,]

Answer 1

A

本題要借助圖形來求參數b的取值范圍，曲線方程可化簡為（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數b的范圍．

曲線方程可化簡為（1≤y≤3），
即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖
依據數形結合，當直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x-b距離等于2，即
=2解得b=1+2或b=1-2，
因為是下半圓故可知b=1+2（舍），故b=1-2
當直線過（0，3）時，解得b=3，
故1-2≤b≤3，
故選A
考查方程轉化為標準形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關系中求參數的一類常見題型